Dadas duas proposições simples p e q, determine quais das proposições abaixo são verdadeiras, independentemente do valor verdade das proposições p e q:
((p Rightarrow q) wed>= neg q) Rightarrow neg p

Passo 1

O enunciado nos dá a fórmula
l((pRightarrow q)wed>=neg qr);Rightarrow;neg p
e pede para verificar se ela é verdadeira para quaisquer valores de verdade de p e q. O conteúdo envolve lógica proposicional e usaremos equivalências lógicas para mostrar que é uma tautologia.

Passo 2

Substituímos pRightarrow q por neg plor q. Assim a fórmula fica
l((neg plor q)wed>=neg qr);Rightarrow;neg p

Passo 3

Usamos ARightarrow Bequivneg Alor B com
A=(neg plor q)wed>=neg q, B=neg p
Isso dá
negl((neg plor q)wed>=neg qr);lor;neg p
Pela Lei de De Morgan,
negl((neg plor q)wed>=neg qr) equiv neg(neg plor q);lor;neg(neg q) equiv (pwed>=neg q);lor;q
Logo a expressão geral é
l((pwed>=neg q)lor qr);lor;neg p

Passo 4

Repare que
(pwed>=neg q)lor q equiv (plor q)wed>=(neg qlor q) equiv plor q,
pois neg qlor q é sempre verdadeiro. Logo a fórmula vira
(plor q)lorneg p equiv (plorneg p)lor q equiv top
Isso mostra que a fórmula é sempre verdadeira.

Resposta

A proposição é uma tautologia, i.e., verdadeira independentemente dos valores de p e q.

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