Dadas duas proposições simples
e
, determine quais das proposições abaixo são verdadeiras, independentemente do valor verdade das proposições
e
:
Passo 1
O enunciado nos dá a fórmula
e pede para verificar se ela é verdadeira para quaisquer valores de verdade de
e
. O conteúdo envolve lógica proposicional e usaremos equivalências lógicas para mostrar que é uma tautologia.
Passo 2
Substituímos
por
. Assim a fórmula fica
Passo 3
Usamos
com
Isso dá
Pela Lei de De Morgan,
Logo a expressão geral é
Passo 4
Repare que
pois
é sempre verdadeiro. Logo a fórmula vira
Isso mostra que a fórmula é sempre verdadeira.
Resposta
A proposição é uma tautologia, i.e., verdadeira independentemente dos valores de
e
.