Resolva o sistema nas incógnitas x, y:
c x+2 y=u 3 x-y=2 u+v
para vetores x, y, u, v.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações com as incógnitas x e y. Aqui estamos lidando com vetores, então vamos usar álgebra linear para achar os valores de x e y em termos dos vetores u e v. Para isso, vamos precisar usar métodos de substituição e eliminação de equações.

Passo 2

Vamos começar pela primeira equação do sistema:
x + 2y = u
Nossa ideia é isolar uma das incógnitas para facilitar a resolução. Vamos isolar o x:
x = u - 2y
Agora temos x em função de y e u.

Passo 3

Com o valor de x encontrado, vamos substituir essa expressão na segunda equação do sistema:
3x - y = 2u + v
Substituindo x por u - 2y:
3(u - 2y) - y = 2u + v

Passo 4

Vamos distribuir o 3 dentro do parênteses:
3u - 6y - y = 2u + v
Agora, somando os termos com y:
3u - 7y = 2u + v

Passo 5

Vamos isolar o y. Primeiro, subtraia 2u de ambos os lados da equação:
u - 7y = v
Agora, isole o y dividindo por -7:
y = u - v7

Passo 6

Com o valor de y encontrado, vamos voltar à expressão que encontramos para x:
x = u - 2y
Substituindo y por u - v7:
x = u - 2(u - v7) = u - 2u - 2v7 = 7u - 2u + 2v7 = 5u + 2v7

Resposta

x = 5u + 2v7
y = u - v7

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