Beleza, vamos resolver esse sistema de equações com as incógnitas x e y. Aqui estamos lidando com vetores, então vamos usar álgebra linear para achar os valores de x e y em termos dos vetores u e v. Para isso, vamos precisar usar métodos de substituição e eliminação de equações.
Passo 2
Vamos começar pela primeira equação do sistema:
x + 2y = u
Nossa ideia é isolar uma das incógnitas para facilitar a resolução. Vamos isolar o x:
x = u - 2y
Agora temos x em função de y e u.
Passo 3
Com o valor de x encontrado, vamos substituir essa expressão na segunda equação do sistema:
3x - y = 2u + v
Substituindo x por u - 2y:
3(u - 2y) - y = 2u + v
Passo 4
Vamos distribuir o 3 dentro do parênteses:
3u - 6y - y = 2u + v
Agora, somando os termos com y:
3u - 7y = 2u + v
Passo 5
Vamos isolar o y. Primeiro, subtraia 2u de ambos os lados da equação:
u - 7y = v
Agora, isole o y dividindo por -7:
y = u - v7
Passo 6
Com o valor de y encontrado, vamos voltar à expressão que encontramos para x:
x = u - 2y
Substituindo y por u - v7:
x = u - 2(u - v7) = u - 2u - 2v7 = 7u - 2u + 2v7 = 5u + 2v7