Dadas as duas seguintes amostras aleatórias de escores, testar a significância da diferença entre suas médias:
Amostra 1 Amostra 2
13 10
14 11
15 13
16 12
15 10

Passo 1

O enunciado fornece duas amostras independentes de escores, cada uma com n1=n2=5, e pede para testar se há diferença significativa entre suas médias. O conteúdo necessário é o teste t de Student para duas amostras independentes, assumindo variâncias iguais e nível de significância alpha=0,05.

Passo 2

Calcular as estatísticas amostrais básicas: médias, variâncias amostrais e tamanhos:
Amostra 1: 13,14,15,16,15, n1=5,
bar x1 = 13+14+15+16+155 = 14,6, s1^2 = sum (x1i-bar x1)^2n1-1 = 2,56+0,36+0,16+1,96+0,164=1,3
Amostra 2: 10,11,13,12,10, n2=5,
bar x2 = 10+11+13+12+105 = 11,2, s2^2 = sum (x2i-bar x2)^2n2-1 = 1,44+0,04+3,24+0,64+1,444=1,7

Passo 3

Como assumimos variâncias iguais, calculamos a variância agrupada
sp^2 = (n1-1),s1^2 + (n2-1),s2^2n1+n2-2 = 4cdot1,3 +4cdot1,78 = 1,5,
sp = raiz1,5approx1,225

Passo 4

Formar a estatística de teste
t = bar x1 - bar x2sp ,raiz1n1+1n2 = 14,6 - 11,21,225raiztfrac15+tfrac15 = 3,41,225cdot0,632 approx 4,39
Os graus de liberdade são
gl = n1 + n2 - 2 = 8

Passo 5

Para alpha=0,05 bilateral e gl=8, o valor crítico é
t0,975;8approx2,306
Como |t|=4,39>2,306, rejeitamos H0.

Resposta

Rejeita-se H0; há diferença significativa entre as médias ao nível de 5 %.

Exercícios relacionados