Um novo método de aprendizagem foi testado através do seguinte experimento. Em uma turma de 30 alunos utilizou-se o método novo e em outra turma de 30 alunos de outra escola manteve-se o método tradicional. Ao final do curso aplicou-se um mesmo exame às duas turmas. Os resultados foram:
Turma1 - método novo: média =69, desvio padrão =10
Turma 2 - método antigo: média = 60, desvio padrão = 9
Com base nestas informações, teste se há diferença significativa entre os dois métodos, a um nível de 0,05 .

Passo 1

O enunciado fornece duas amostras independentes de tamanho n1 = 30 (método novo) e n2 = 30 (método tradicional), com médias bar x1 = 69 e bar x2 = 60 e desvios-padrão s1 = 10 e s2 = 9. Queremos testar, ao nível de significância alpha = 0,05, se há diferença nas médias dos dois métodos. Vamos usar o teste t de Student para duas amostras com variâncias assumidas iguais.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H0colon mu1 = mu2, H1colon mu1 neq mu2
Como tfracs1^2s2^2 = tfrac10081approx1,23<4, assumimos variâncias iguais e aplicamos o t com variância agrupada.

Passo 3

Calculamos a variância agrupada:
Sp^2 = (n1-1)s1^2 + (n2-1)s2^2n1 + n2 - 2 = 29cdot100 + 29cdot8158 = 90,5
O erro-padrão da diferença de médias é
SE = raizSp^2l(1n1+1n2r) = raiz90,5l(130+130r) = raiz6,0333approx2,456
O valor do estadístico é
t = bar x1 - bar x2SE = 69 - 602,456 approx3,66

Passo 4

Os graus de liberdade são
nu = n1 + n2 - 2 = 58
Para alpha=0,05 e teste bicaudal, o valor crítico é
t0,025,58approx2,002
Como lvert trvert = 3,66 > 2,002, caímos na região de rejeição de H0.

Passo 5

Rejeitamos H0. Há evidência estatística, ao nível de 5%, de que as médias dos dois métodos são diferentes.

Resposta

Rejeita-se H0; existe diferença significativa entre os dois métodos ao nível de 0,05.

Exercícios relacionados