Um novo método de aprendizagem foi testado através do seguinte experimento. Em uma turma de 30 alunos utilizou-se o método novo e em outra turma de 30 alunos de outra escola manteve-se o método tradicional. Ao final do curso aplicou-se um mesmo exame às duas turmas. Os resultados foram:
Turma1 - método novo: média
, desvio padrão
Turma 2 - método antigo: média = 60, desvio padrão = 9
Com base nestas informações, teste se há diferença significativa entre os dois métodos, a um nível de 0,05 .
Turma 2 - método antigo: média = 60, desvio padrão = 9
Passo 1
O enunciado fornece duas amostras independentes de tamanho
(método novo) e
(método tradicional), com médias
e
e desvios-padrão
e
. Queremos testar, ao nível de significância
, se há diferença nas médias dos dois métodos. Vamos usar o teste t de Student para duas amostras com variâncias assumidas iguais.
Passo 2
Formulamos as hipóteses:
Como
, assumimos variâncias iguais e aplicamos o t com variância agrupada.
Passo 3
Calculamos a variância agrupada:
O erro-padrão da diferença de médias é
O valor do estadístico é
Passo 4
Os graus de liberdade são
Para
e teste bicaudal, o valor crítico é
Como
, caímos na região de rejeição de
.
Passo 5
Rejeitamos
. Há evidência estatística, ao nível de
, de que as médias dos dois métodos são diferentes.
Resposta
Rejeita-se
; existe diferença significativa entre os dois métodos ao nível de 0,05.