Dois grupos de alunos fizeram exames finais de Estatística. Um desses grupos recebeu preparação formal para esse exame, enquanto que o outro apenas leu os textos básicos, sem, entretanto, comparecer as aulas. O primeiro grupo (o que assistiu as aulas) conseguiu as seguintes notas: 2 , 2 , 3 e 4 ; o segundo grupo (o que não assistiu as aulas) obteve as seguintes notas: 1,1,2 e 3 . Testar a hipótese nula de que não há diferença, com respeito aos escores do exame, entre o primeiro grupo de alunos e o segundo. Que é que seus resultados indicam? (Observação: a escala de notas a de 1 a 10, sendo que aos maiores valores atribuía-se maior conhecimento de estatística).

Passo 1

O enunciado fornece duas amostras independentes de tamanho n1=n2=4:
– Grupo 1 (assistiu às aulas): notas 2,2,3,4.
– Grupo 2 (não assistiu às aulas): notas 1,1,2,3.
Queremos testar
H0:mu1 = mu2 versus H1:mu1 neq mu2
supondo variâncias iguais e adotando o nível de significância alpha=0,05. Faremos o teste t de Student para duas amostras independentes.

Passo 2

Calcular as médias amostrais
bar x1 = 2+2+3+44 = 2,75, bar x2 = 1+1+2+34 = 1,75

Passo 3

Calcular as variâncias amostrais
sumi=1^4(x1i-bar x1)^2 = (2-2,75)^2+(2-2,75)^2+(3-2,75)^2+(4-2,75)^2 = 2,75
s1^2 = 2,754-1 approx 0,92,
sumi=1^4(x2i-bar x2)^2 = (1-1,75)^2+(1-1,75)^2+(2-1,75)^2+(3-1,75)^2 = 2,75
s2^2 = 2,754-1 approx 0,92

Passo 4

Calcular a variância agrupada e o erro-padrão da diferença de médias
sp^2 = (n1-1)s1^2 + (n2-1)s2^2n1+n2-2 = 3cdot0,92 + 3cdot0,926 =0,92,
SE = raizsp^2l(1n1+1n2r) = raiz0,92l(tfrac14+tfrac14r) = raiz0,46 approx0,68

Passo 5

Calcular a estatística de teste
t = bar x1 - bar x2SE = 2,75 - 1,750,68 approx1,48,
com df = n1+n2-2 = 6.

Passo 6

Para alpha=0,05 bicaudal e df=6, o valor crítico é t0,025,6approx2,447. Como lvert trvert =1,48 <2,447, não rejeitamos H0.

Resposta

Não há evidência estatística, ao nível de 5%, de diferença nas médias dos escores entre quem assistiu às aulas e quem não assistiu.

Exercícios relacionados