Testar a significância da diferença entre médias, numa situação do tipo antes e depois, com os seguintes escores correspondentes de amostras aleatórias:
Respondente
Antes
Depois
A
2
4
B
2
5
C
4
3
D
6
8
E
7
9
F
5
8
Passo 1
O enunciado pede um teste de hipótese pareado (antes/depois) para verificar se a média das diferenças é zero. Vamos assumir nível de significância . Para isso precisamos calcular os escores de diferença , a média amostral , o desvio-padrão amostral , a estatística de teste e comparar com o valor crítico de Student com graus de liberdade.
Passo 2
Calculamos cada diferença :
Passo 3
A média das diferenças é
Passo 4
O desvio-padrão amostral das diferenças é
onde somamos sum(di-bar d)^2approx10,8334.
Passo 5
A estatística t é dada por
t = bar d - 0sd/raizn = 1,83331,4719/raiz6 approx 3,052
Passo 6
Com n-1=5 graus de liberdade e teste bilateral em alpha=0,05, o valor crítico é t0,025;5approx2,571. Como
|t| = 3,052 > 2,571,
rejeitamos H0.
Passo 7
Conclusão: existe evidência estatística, a 5%, de que a média das diferenças antes-depois é diferente de zero.
Resposta
Rejeita-se H0. Há diferença significativa entre as médias antes e depois (teste pareado, tapprox3,052, papprox0,028).