Testar a significância da diferença entre médias, numa situação do tipo antes e depois, com os seguintes escores correspondentes de amostras aleatórias:
Respondente Antes Depois
A 2 4
B 2 5
C 4 3
D 6 8
E 7 9
F 5 8

Passo 1

O enunciado pede um teste de hipótese pareado (antes/depois) para verificar se a média das diferenças mud é zero. Vamos assumir nível de significância alpha=0,05. Para isso precisamos calcular os escores de diferença di, a média amostral bar d, o desvio-padrão amostral sd, a estatística de teste t e comparar com o valor crítico de Student com n-1 graus de liberdade.

Passo 2

Calculamos cada diferença di = (Depois) - (Antes):
dA = 4-2 = 2, dB = 5-2 = 3, dC = 3-4 = -1,
dD = 8-6 = 2, dE = 9-7 = 2, dF = 8-5 = 3

Passo 3

A média das diferenças é
bar d = 16sumi=1^6 di = 2+3-1+2+2+36 = 116 approx 1,8333

Passo 4

O desvio-padrão amostral das diferenças é
sd = raiz1n-1sumi=1^6(di-bar d)^2 = raiz10,83345 approx 1,4719,
onde somamos sum(di-bar d)^2approx10,8334.

Passo 5

A estatística t é dada por
t = bar d - 0sd/raizn = 1,83331,4719/raiz6 approx 3,052

Passo 6

Com n-1=5 graus de liberdade e teste bilateral em alpha=0,05, o valor crítico é t0,025;5approx2,571. Como
|t| = 3,052 > 2,571,
rejeitamos H0.

Passo 7

Conclusão: existe evidência estatística, a 5%, de que a média das diferenças antes-depois é diferente de zero.

Resposta

Rejeita-se H0. Há diferença significativa entre as médias antes e depois (teste pareado, tapprox3,052, papprox0,028).

Exercícios relacionados