Dadas as equações:
\begin{aligned} & \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3(\mathrm{~s})}+3 \mathrm{C}_{\text {(grafite) }} \rightarrow 2 \mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})}+3 \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})} \quad \Delta \mathrm{H}^{0}=+489 \mathrm{~kJ} \\\ & \mathrm{FeO}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{C}_{\text {(grafite) }} \rightarrow \mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{CO}_{(\mathrm{g})} \quad \Delta \mathrm{H}^{0}=+155,9 \mathrm{~kJ} \\\ & \mathrm{C}_{\text {(grafite) }}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})} \quad \Delta \mathrm{H}^{0}=-393 \mathrm{~kJ} \\\ & \mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}+1 / 2 \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})} \quad \Delta \mathrm{H}^{0}=-282,69 \mathrm{~kJ} \end{aligned}
Calcule o valor de \Delta \mathrm{H}^{0} para a reação:
\mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})}+1 / 2 \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow \mathrm{FeO}_{(\mathrm{s})}

Passo 1

O enunciado fornece quatro equações químicas com seus respectivos valores de entalpia padronizada \Delta H^{0}. Essas equações e valores são:
\begin{aligned} &\text{(1)}\quad \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3(\mathrm{s})}+3\,\mathrm{C}_{(\text{grafite})}\rightarrow 2\,\mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})}+3\,\mathrm{CO}_{2(\mathrm{g})},\quad \Delta H^{0}=+489\\ \mathrm{kJ} \\[4pt] &\text{(2)}\quad \mathrm{FeO}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{C}_{(\text{grafite})}\rightarrow \mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{CO}_{(\mathrm{g})},\quad \Delta H^{0}=+155{,}9\\ \mathrm{kJ} \\[4pt] &\text{(3)}\quad \mathrm{C}_{(\text{grafite})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}\rightarrow \mathrm{CO}_{2(\mathrm{g})},\quad \Delta H^{0}=-393\\ \mathrm{kJ} \\[4pt] &\text{(4)}\quad \mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}+\tfrac{1}{2}\,\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}\rightarrow \mathrm{CO}_{2(\mathrm{g})},\quad \Delta H^{0}=-282{,}69\\ \mathrm{kJ} \end{aligned}
O que nos é pedido calcular é o valor de \Delta H^{0} para a reação abaixo:
\mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})}+\tfrac{1}{2}\,\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}\rightarrow \mathrm{FeO}_{(\mathrm{s})}
Lista das informações relevantes: temos as quatro reações com \Delta H^{0} conhecidos; queremos obter a entalpia da reação-alvo combinando essas equações (ou transformações delas) de modo que, ao final, sobrem apenas as espécies da reação-alvo.]

Passo 2

Conceito-chave que vamos usar (aqui dou a “aula” curta): a lei de Hess. Ela diz que a variação de entalpia de uma reação que pode ser obtida por soma/algebra de várias reações é igual à soma algébrica das entalpias dessas reações. Regras práticas:
  • Se eu somar duas equações, somo também as entalpias.
  • Se eu multiplicar uma equação por um número n, multiplico a entalpia por n.
  • Se eu inverter (reverter) uma equação, inverto o sinal de \Delta H.
Essas propriedades vêm do fato de que a entalpia é função de estado (não depende do caminho).

Passo 3

Estratégia prática: queremos a reação \mathrm{Fe}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}\rightarrow\mathrm{FeO}. Observando as equações dadas, a equação (2) envolve \mathrm{FeO},\mathrm{Fe},\mathrm{C},\mathrm{CO} — então provavelmente precisaremos manipular (2) e também as equações que relacionam \mathrm{C}, \mathrm{CO} e \mathrm{O}_{2} (as equações (3) e (4)) para eliminar \mathrm{C} e \mathrm{CO}, de modo a ficar apenas com \mathrm{Fe}, \mathrm{O}_{2} e \mathrm{FeO}.

Passo 4

Primeiro passo auxiliar: obter a reação de formação de \mathrm{CO} a partir de \mathrm{C} e \mathrm{O}_{2}, ou seja a reação
\mathrm{C}_{(\text{grafite})}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}\rightarrow \mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}.
Podemos conseguir essa reação combinando (3) e (4). Faça a subtração algébrica (isto é, usar (3) e “retirar” (4)):
Escrevendo as reações:
\text{(3)}\quad \mathrm{C}+\mathrm{O}_{2}\rightarrow\mathrm{CO}_{2},\quad \Delta H_{3}=-393\\ \mathrm{kJ}
\text{(4)}\quad \mathrm{CO}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}\rightarrow\mathrm{CO}_{2},\quad \Delta H_{4}=-282{,}69\\ \mathrm{kJ}
Se fizermos (3) menos (4) (ou seja, somar (3) com a equação (4) invertida), obtemos:
\mathrm{C}+\mathrm{O}_{2} - \big(\mathrm{CO}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}\big) \rightarrow \mathrm{CO}_{2}-\mathrm{CO}_{2}
que simplifica para
\mathrm{C}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}\rightarrow\mathrm{CO}.
A entalpia dessa nova reação é
\Delta H = \Delta H_{3} - \Delta H_{4} = -393 -(-282{,}69)= -393 +282{,}69 = -110{,}31\\ \mathrm{kJ}.
Então concluímos:
\mathrm{C}_{(\text{grafite})}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}\rightarrow \mathrm{CO}_{(\mathrm{g})},\quad \Delta H^{0}=-110{,}31\\ \mathrm{kJ}.

Passo 5

Agora olhemos a equação (2):
\mathrm{FeO}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{C}_{(\text{grafite})}\rightarrow \mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{CO}_{(\mathrm{g})},\quad \Delta H^{0}=+155{,}9\\ \mathrm{kJ}.
Se invertermos essa equação (pois queremos \mathrm{Fe} no reagente e \mathrm{FeO} no produto), obtemos:
\mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}\rightarrow \mathrm{FeO}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{C}_{(\text{grafite})},
e o valor de \Delta H^{0} trocou de sinal:
\Delta H = -155{,}9\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

Agora some a equação obtida no Passo 5 com a equação obtida no Passo 4. Escrevendo-as explicitamente:
Do Passo 5 (eq. (2) invertida):
\mathrm{Fe}+\mathrm{CO}\rightarrow \mathrm{FeO}+\mathrm{C},\quad \Delta H=-155{,}9\\ \mathrm{kJ}.
Do Passo 4 (formação de CO):
\mathrm{C}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}\rightarrow \mathrm{CO},\quad \Delta H=-110{,}31\\ \mathrm{kJ}.
Somando lado a lado as duas reações:
(\mathrm{Fe}+\mathrm{CO}) + (\mathrm{C}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}) \rightarrow (\mathrm{FeO}+\mathrm{C}) + (\mathrm{CO}).
Agora cancele as espécies que aparecem dos dois lados:
  • \mathrm{CO} aparece em reagente (da primeira) e em produto (da soma) — cancela.
  • \mathrm{C} aparece em reagente (da segunda) e em produto (da primeira) — cancela.
Fica o resultado final:
\mathrm{Fe}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}\rightarrow \mathrm{FeO},
que é exatamente a reação pedida.

Passo 7

Agora somamos as entalpias correspondentes às duas equações que juntamos:
\Delta H_{\text{total}} = (-155{,}9)\\\ +\\ (-110{,}31) = -266{,}21\\ \mathrm{kJ}.
Mostrando a conta passo a passo:
-155{,}9 -110{,}31 = -(155{,}9+110{,}31) = -(266{,}21) = -266{,}21\\ \mathrm{kJ}.

Passo 8

Interpretação final e incentivo: pelo procedimento de Hess (somar reações, inverter quando necessário), chegamos ao valor da entalpia da reação procurada. Ótimo trabalho em seguir as cancelas — isso é o que cai bastante nas provas. Você conseguiu reduzir o problema a duas manipulações simples: obter a formação de CO e inverter a equação (2). Vai dar certo na prova, respira fundo e reveja esse processo mais uma vez antes da prova.

Resposta

-266{,}21\\ \mathrm{kJ}

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