Dadas as equações
L1: 9 y+k x+(k-3)=0 e L2: k y+4 x+s=0, onde k>0 e s in R
encontre o valor de k+s, se L1 e L2 são retas coincidentes.

Passo 1

O enunciado nos dá as retas
L1:9y + kx + (k-3)=0 e L2:k y + 4x + s=0,
com k>0 e sinR, e pede k+s quando L1 e L2 são coincidentes.
O critério de coincidência é que, escrevendo
L1:A1x+B1y+C1=0, L2:A2x+B2y+C2=0,
tenhamos
A1A2 ;=;B1B2 ;=;C1C2

Passo 2

Colocando cada reta em forma Ax+By+C=0, identificamos
A1=k,;B1=9,;C1=k-3, A2=4,;B2=k,;C2=s

Passo 3

Da igualdade dos pares de coeficientes em x e y vem
A1A2 = k4, B1B2 = 9k,
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k4 = 9k ;Longrightarrow; k^2=36 ;Longrightarrow; k=6 (pois k>0)

Passo 4

Para que as retas coincidam, a mesma razão vale para os termos independentes:
C1C2 = k-3s ;=; k4 ;=;64=32
Assim
k-3s=32 ;Longrightarrow; s=2,(k-3)3 =2,(6-3)3=2

Passo 5

Finalmente,
k+s = 6 + 2 = 8

Resposta

8

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