Encontre a equação da reta que está situada a 6 unidades do origem, que passa pelo ponto
e corta o semi-eixo positivo das ordenadas.
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma reta que (i) está a 6 unidades da origem, (ii) passa por
e (iii) corta o semieixo positivo das ordenadas. Vamos usar a forma reduzida da reta, a condição de passagem por ponto e a fórmula da distância de um ponto a uma reta.
Passo 2
Suponha a reta dada por
Como ela passa por
, temos
Passo 3
Para usar a distância até a origem, escrevemos a reta em forma
. Substituindo
na reduzida, obtemos
isto é,
,
,
. A distância do ponto
à reta é
que deve ser igual a
. Então
Elevando ao quadrado e resolvendo,
logo
Passo 4
Falta garantir que a reta corte o semieixo positivo das ordenadas, ou seja, que o coeficiente linear
seja positivo. Como
, precisamos de
Portanto escolhemos
e então
Resposta
A equação da reta é