Se a distância entre as retas
é de 4 unidades, e o ponto (
) dista 6 unidades de
, encontrar o valores de
e
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
de modo que
- a distância entre as retas
seja
,
2. e a distância do ponto a
seja
.
Vamos usar a fórmula da distância entre retas paralelas em e a fórmula da distância de um ponto a uma reta.
2. e a distância do ponto
Vamos usar a fórmula da distância entre retas paralelas em
Passo 2
As direções de
e
são
e
, logo são paralelas. Seja
O vetor
. A distância entre retas paralelas é
Como deve ser
4 , obtemos
Passo 3
Para a distância do ponto
P=(5,b-a) à reta
L1 , usamos
Logo
Passo 4
Temos o sistema de valores absolutos
Isso gera quatro casos lineares:
-
e31-4a-3b=20 ,35-a-3b=30 -
e31-4a-3b=20 ,35-a-3b=-30 -
e31-4a-3b=-20 ,35-a-3b=30 -
e31-4a-3b=-20 .35-a-3b=-30
Passo 5
Resolvendo cada caso:
- Caso 1:
subtraindo dá4a+3b=11, a+3b=5, , e então3a=6Rightarrow a=2 . Ambos positivos.3b=3Rightarrow b=1 - Os outros casos levam a
oua não positivos, logo são descartados.b