Sejam A=(1,2) e B=(-3,-4) pontos. Qual é o ponto de abcissa 5 sobre a reta perpendicular a A B passando pelo ponto C=(-2,-1) ?

Passo 1

O enunciado dá os pontos A=(1,2), B=(-3,-4) e pede o ponto de abscissa 5 na reta que é perpendicular a AB e passa por C=(-2,-1). Vamos:
  1. calcular o coeficiente angular de AB,
  2. obter o coeficiente angular da reta perpendicular,
  3. escrever a equação dessa reta em torno de C,
  4. então achar seu ponto quando x=5.

Passo 2

O coeficiente angular de AB é dado por
mAB=yB-yAxB-xA =-4-2-3-1 =-6-4 =32

Passo 3

O coeficiente angular da reta perpendicular a AB é o negativo do inverso de mAB, ou seja
mperp=-1mAB =-1tfrac32 =-23

Passo 4

A reta perpendicular a AB passando por C=(-2,-1) em forma ponto-declive fica
y - (-1) = -23l(x - (-2)r),
isto é
y + 1 = -23(x + 2)

Passo 5

Para abscissa x=5, substituímos na equação:
y + 1 = -23(5+2) =-23cdot7 =-143,
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y = -143 - 1 =-143 - 33 =-173

Resposta

O ponto procurado é l(5,,-tfrac173r).

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