- Dadas as equações paramétricas
, obter uma equação geral do plano.
Passo 1
O enunciado dá a forma paramétrica do plano
e pede a equação geral do plano. O conteúdo aqui é usar vetores diretores e o produto vetorial para achar o vetor normal e daí montar
ax+by+cz+d=0 .
Passo 2
Identificamos um ponto
P0 que pertence ao plano e dois vetores diretores. Tomando
h=0,;t=0 vemos
Os vetores diretores são os coeficientes de
h e de
t , ou seja
Passo 3
O vetor normal
n ao plano é dado pelo produto vetorial
vtimes w . Calculando
Passo 4
A equação geral do plano vem de
ou seja
Expandindo e simplificando obtemos
Multiplicando por
-1 para ficar mais usual, temos