Determinar uma equação geral do plano que contém as retas:
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano que contém as retas
O conteúdo aqui é geometria analítica espacial: vamos parametrizar cada reta, extrair um ponto e um vetor diretor de cada uma, verificar que elas se intersectam (garantindo que há um plano único) e então usar o produto vetorial para achar a normal do plano.
Passo 2
Parametrizando : seja o parâmetro, então
Logo um ponto de é (obtido em ) e o vetor diretor é
Passo 3
Parametrizando : seja o parâmetro comum, então
Um ponto de é (obtido em ) e o vetor diretor é
Passo 4
Verificamos que as retas se intersectam, resolvendo
Da primeira coordenada . Substituindo na segunda:
Na terceira fica , ou seja, ambas passam por . Como têm ponto em comum, há um único plano passando por elas.
Passo 5
O vetor normal ao plano é
Passo 6
A equação cartesiana do plano usa (r-r0)cdotn=0 com r0=(1,4,2). Logo,