(a) escreva os respectivos vetores diretores das retas;
(b) faça o estudo da posição relativa das retas;
(c) determine o ponto de interseção das retas;
(d) parametrize o segmento de reta que passa pelo ponto de interseção (item c) e pelo ponto .
Passo 1
O enunciado fornece duas retas em
Precisamos:
– (a) encontrar os vetores diretores;
– (b) estudar a posição relativa (paralelas, concorrentes ou reversas);
– (c) achar o ponto de interseção;
– (d) parametrizar o segmento de reta entre esse ponto e ((5,0,1)].
Passo 2
(a) Para extrair o vetor diretor, escrevemos cada reta em forma paramétrica.
Para , tome . Então
logo .
Para , tome . Então
logo .
Passo 3
(b) Primeiro, verificamos se e são proporcionais, isto é, se existe tal que . Isso exigiria
o que não tem solução comum. Logo as retas não são paralelas.
Para ver se se intersectam, igualamos coordenadas paramétricas:
Da primeira . Substituindo na segunda dá . Na terceira confirma-se. Portanto as retas são concorrentes.
Passo 4
(c) Substituindo em obtemos o ponto
Esse é o ponto de interseção.
Passo 5
(d) O segmento que liga a tem vetor diretor
Uma parametrização conveniente é
L(t) = (1,2,3) + t,(4,-2,-2), tin[0,1],
ou seja
x=1+4t, y=2-2t, z=3-2t, 0<= t<=1
Resposta
(a) vr=(1,3,2) e vs=(1,4,3).
(b) As retas não são paralelas e se intersectam (concorrentes).
(c) Ponto de interseção (1,2,3).
(d) Segmento: L(t)=(1,2,3)+t(4,-2,-2), tin[0,1].