Dadas equações paramétricas, obtenha uma equação geral do plano:

Passo 1

O enunciado fornece as equações paramétricas de um plano em
e pede a equação geral (cartesiana) desse plano. Vamos identificar um ponto do plano e seus vetores diretores, depois obter um vetor normal e, por fim, montar a equação (ax+by+cz+d=0].

Passo 2

Escolhemos o ponto P correspondente a lambda=0 e mu=0. Substituindo,
P = (x,y,z)|lambda=0,mu=0 = (1,,2,,3)

Passo 3

Agora identificamos dois vetores diretores do plano, obtidos diferenciando em relação a cada parâmetro:
vec vlambda = partialpartiallambda(x,y,z) = (1,,0,,-1), vec vmu = partialpartialmu(x,y,z) = (0,,0,,1)

Passo 4

Um vetor normal vec n ao plano é dado pelo produto vetorial
vec n = vec vlambda times vec vmu = i & j & k 1 & 0 & -1 0 & 0 & 1 = (0,,-1,,0)

Passo 5

Se vec n=(0,-1,0) e P=(1,2,3), a equação cartesiana do plano é
0,(x-1);+;(-1),(y-2);+;0,(z-3)=0
que simplifica para
-,(y-2)=0 Longrightarrow y-2=0

Resposta

y = 2

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