Exercício 2. Se u=(3,-1,-2), v=(2,4,-1) e w=(-1,0,1), determine:
lang<= u times v, wrang<=.

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u = (3,-1,-2), v = (2,4,-1), w = (-1,0,1)
e pede o produto escalar entre utimes v e w. O conteúdo aqui é o produto vetorial (para achar utimes v) e depois o produto escalar (para lang<= utimes v,,wrang<=).

Passo 2

Para calcular utimes v usamos a definição pelo determinante:
utimes v = i & j & k 3 & -1 & -2 2 & 4 & -1 = il((-1)(-1)-(-2)cdot4r) - jl(3cdot(-1)-(-2)cdot2r) + kl(3cdot4 -(-1)cdot2r)
Calculando cada parte:
(-1)(-1)-(-2)cdot4 = 1 -(-8) = 9,
3cdot(-1)-(-2)cdot2 = -3 -(-4) = 1Longrightarrow -j(1) = -j,
3cdot4 -(-1)cdot2 = 12 -(-2) = 14
Logo
utimes v = (9,,-1,,14)

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar de (9,-1,14) com w=(-1,0,1):
lang<= utimes v,,wrang<= = 9cdot(-1) + (-1)cdot0 + 14cdot1 = -9 + 0 + 14 = 5

Resposta

5

Exercícios relacionados