Uma elipse tem seus focos nos pontos
e
, e o comprimento do eixo maior é 6 .
a) Encontre a equação da elipse na forma padrão.
b) Verifique se o ponto
pertence à elipse.
a) Encontre a equação da elipse na forma padrão.
b) Verifique se o ponto
Passo 1
O enunciado fala de uma elipse cujos focos são
e
e cujo eixo maior tem comprimento
. O conteúdo é a equação padrão da elipse e a verificação de um ponto. Vamos usar que, para uma elipse com centro
, semi-eixo maior
e semi-eixo menor
, a equação é
e que a distância focal satisfaz
, onde
é a distância entre os focos.
Passo 2
Primeiro encontramos o centro como o ponto médio de
e
:
A distância entre os focos é
, logo
. Como o eixo maior tem comprimento
, temos
. Então
Passo 3
Substituindo em
com
,
e
, obtemos
Passo 4
Para ver se
pertence, plugamos na equação:
Portanto
não satisfaz a equação e não pertence à elipse.
Resposta
(a)
(b) Não, não pertence à elipse.
(b) Não,