Dadas as expressões 200=10+20 t+t^2 e x=10+20 t+t^2, qual é a função do segundo grau e qual é a equação do segundo grau? Explique sua resposta

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas expressões matemáticas: 200 = 10 + 20t + t^2 e x = 10 + 20t + t^2. O nosso objetivo aqui é identificar qual delas é uma função do segundo grau e qual é uma equação do segundo grau. Para isso, vamos precisar entender o que é uma função e o que é uma equação, além de reconhecer o que torna uma expressão do segundo grau.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função do segundo grau. É uma expressão matemática onde a variável está elevada ao quadrado, geralmente escrita na forma x = at^2 + bt + c, onde a, b e c são constantes, e a neq 0. Essa forma representa uma parábola quando desenhada no gráfico.
Já uma equação do segundo grau é uma igualdade que envolve uma expressão do segundo grau igualada a algum valor, geralmente zero. A forma padrão é at^2 + bt + c = 0.

Passo 3

Vamos analisar a primeira expressão: 200 = 10 + 20t + t^2. Aqui, temos uma igualdade onde um número constante (200) está igualado a uma expressão que inclui t^2, 20t e 10. Isso se encaixa na definição de uma equação do segundo grau, pois estamos igualando uma expressão quadrática a um valor específico.

Passo 4

Agora, vamos olhar para a segunda expressão: x = 10 + 20t + t^2. Nesse caso, x está sendo definido em função de t com uma expressão que inclui t^2, 20t e 10. Isso corresponde à definição de uma função do segundo grau, já que estamos expressando uma variável x como uma função de t que é quadrática.

Resposta

A função do segundo grau é x = 10 + 20t + t^2 e a equação do segundo grau é 200 = 10 + 20t + t^2.

Exercícios relacionados