A função da velocidade (
) em relação ao tempo (
) de um ponto material em movimento retilíneo, expressa em unidades do Sl , é
.
Determine:
b) o instante em que o módulo da velocidade do ponto material é
;
Determine:
b) o instante em que o módulo da velocidade do ponto material é
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão fala sobre a função da velocidade $ v(t) = 6,0 - 2,0,t $, onde $ v $ está em metros por segundo (m/s) e $ t $ é o tempo em segundos (s). A matéria envolvida aqui é Movimento Retilíneo com Variação de Velocidade, mais especificamente, entender como a velocidade muda com o tempo e como determinar momentos específicos com base nessa variação. Para resolver esse exercício, vamos precisar usar conceitos de funções lineares e resolver equações envolvendo valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, queremos descobrir em que instante a velocidade do ponto material tem um módulo (ou seja, valor absoluto) igual a $ 3,0,m/s $. Matemáticamente, isso significa que queremos encontrar o tempo $ t $ tal que:
Substituindo a função da velocidade na equação:
Passo 3
Para resolver essa equação com valor absoluto, precisamos considerar duas possibilidades:
- Caso 1: $ 6,0 - 2,0,t = 3,0 $
- Caso 2: $ 6,0 - 2,0,t = -3,0 $
Vamos resolver cada caso separadamente.
Passo 4
Caso 1:
Subtraindo 6,0 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por -2,0:
Passo 5
Caso 2:
Subtraindo 6,0 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por -2,0:
Resposta
O instante em que o módulo da velocidade do ponto material é $ 3,0,m/s $ ocorre em $ t = 1,5,s $ e $ t = 4,5,s $.