A função da velocidade ( v ) em relação ao tempo ( t ) de um ponto material em movimento retilíneo, expressa em unidades do Sl , é v=6,0-2,0 t.
Determine:
b) o instante em que o módulo da velocidade do ponto material é v=3,0 m / s;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão fala sobre a função da velocidade $ v(t) = 6,0 - 2,0,t $, onde $ v $ está em metros por segundo (m/s) e $ t $ é o tempo em segundos (s). A matéria envolvida aqui é Movimento Retilíneo com Variação de Velocidade, mais especificamente, entender como a velocidade muda com o tempo e como determinar momentos específicos com base nessa variação. Para resolver esse exercício, vamos precisar usar conceitos de funções lineares e resolver equações envolvendo valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, queremos descobrir em que instante a velocidade do ponto material tem um módulo (ou seja, valor absoluto) igual a $ 3,0,m/s $. Matemáticamente, isso significa que queremos encontrar o tempo $ t $ tal que:
3,0,m/s
Substituindo a função da velocidade na equação:
t

Passo 3

Para resolver essa equação com valor absoluto, precisamos considerar duas possibilidades:
  1. Caso 1: $ 6,0 - 2,0,t = 3,0 $
  2. Caso 2: $ 6,0 - 2,0,t = -3,0 $
Vamos resolver cada caso separadamente.

Passo 4

Caso 1:
6,0 - 2,0,t = 3,0
Subtraindo 6,0 de ambos os lados:
-2,0,t = 3,0 - 6,0
-2,0,t = -3,0
Dividindo ambos os lados por -2,0:
t = -3,0-2,0 = 1,5,s

Passo 5

Caso 2:
6,0 - 2,0,t = -3,0
Subtraindo 6,0 de ambos os lados:
-2,0,t = -3,0 - 6,0
-2,0,t = -9,0
Dividindo ambos os lados por -2,0:
t = -9,0-2,0 = 4,5,s

Resposta

O instante em que o módulo da velocidade do ponto material é $ 3,0,m/s $ ocorre em $ t = 1,5,s $ e $ t = 4,5,s $.

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