Uma tensão alternada senoidal é aplicada a uma resis tência de
, dissipando
, calcular:
a) valor eficaz da tensão e valor de pico
b) valor eficaz da corrente e seu valor de pico-a-pico.
a) valor eficaz da tensão e valor de pico
b) valor eficaz da corrente e seu valor de pico-a-pico.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
- Dado: uma resistência
com valor . - Dado: potência dissipada (média)
. (Isso foi extraído do enunciado.) - Pergunta (a): calcular o valor eficaz da tensão aplicada (ou seja,
) e o valor de pico da tensão (ou seja, ). - Pergunta (b): calcular o valor eficaz da corrente (ou seja,
) e o valor pico-a-pico da corrente (ou seja, ).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadas devagar, sem pular etapas):
- Definição de sinal senoidal: uma tensão senoidal pode ser escrita como
onde
é o valor de pico (amplitude) da tensão.
- Valor eficaz (RMS): o valor eficaz de uma onda periódica é a raiz da média do quadrado da função no período. Para uma senóide específica resulta a relação conhecida
Explicando por que: o RMS é
. Para
tem-se
, daí
.
- Potência em uma resistência com tensão alternada senoidal: a potência média (dissipada como calor) é dada por
Como em um resistor a tensão e a corrente estão em fase e valem
, pode-se escrever as formas equivalentes
Essas fórmulas são úteis porque conectam potência, tensão eficaz e resistência.
Passo 3
Calcular o valor eficaz da tensão
usando
.
Começando das fórmulas:
Substituindo os valores dados
e
:
Portanto o valor eficaz da tensão é
.
Passo 4
Calcular o valor de pico da tensão
usando a relação entre pico e RMS:
Substituindo
:
Posso escrever tanto a forma exata
quanto o valor numérico aproximado
.
Passo 5
Calcular o valor eficaz da corrente
aplicando a lei de Ohm ao valor eficaz:
Substituindo
e
:
Então
.
Passo 6
Calcular o valor de pico da corrente
e o pico-a-pico
.
Relação entre pico e RMS para corrente senoidal é a mesma:
Substituindo
:
O valor pico-a-pico é o dobro do pico (de pico positivo ao pico negativo):
Passo 7
Recapitulando e checando consistência: usando
e
, a potência é
, que coincide com o dado — tudo consistente.