Uma tensão alternada senoidal é aplicada a uma resis tência de 100 \Omega, dissipando 0,25 \mathrm{w}, calcular:
a) valor eficaz da tensão e valor de pico
b) valor eficaz da corrente e seu valor de pico-a-pico.

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
  • Dado: uma resistência R com valor R=100\\ \Omega.
  • Dado: potência dissipada (média) P=0,25\\ \text{W}. (Isso foi extraído do enunciado.)
  • Pergunta (a): calcular o valor eficaz da tensão aplicada (ou seja, V_{\text{rms}}) e o valor de pico da tensão (ou seja, V_{\text{p}}).
  • Pergunta (b): calcular o valor eficaz da corrente (ou seja, I_{\text{rms}}) e o valor pico-a-pico da corrente (ou seja, I_{pp}).

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadas devagar, sem pular etapas):
  1. Definição de sinal senoidal: uma tensão senoidal pode ser escrita como
v(t)=V_{\text{p}}\sin(\omega t),
onde V_{\text{p}} é o valor de pico (amplitude) da tensão.
  1. Valor eficaz (RMS): o valor eficaz de uma onda periódica é a raiz da média do quadrado da função no período. Para uma senóide específica resulta a relação conhecida
V_{\text{rms}}=\frac{V_{\text{p}}}{\sqrt{2}}.
Explicando por que: o RMS é \sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T v^2(t)\,dt}. Para v(t)=V_{\text{p}}\sin(\omega t) tem-se \frac{1}{T}\int_0^T \sin^2(\omega t)\,dt=\tfrac{1}{2}, daí V_{\text{rms}}=V_{\text{p}}\sqrt{\tfrac{1}{2}}=V_{\text{p}}/\sqrt{2}.
  1. Potência em uma resistência com tensão alternada senoidal: a potência média (dissipada como calor) é dada por
P=V_{\text{rms}}I_{\text{rms}}.
Como em um resistor a tensão e a corrente estão em fase e valem V_{\text{rms}}=I_{\text{rms}}R, pode-se escrever as formas equivalentes
P=I_{\text{rms}}^2 R \qquad\text{e}\qquad P=\frac{V_{\text{rms}}^2}{R}.
Essas fórmulas são úteis porque conectam potência, tensão eficaz e resistência.

Passo 3

Calcular o valor eficaz da tensão V_{\text{rms}} usando \;P=\dfrac{V_{\text{rms}}^2}{R}.
Começando das fórmulas:
V_{\text{rms}}=\sqrt{P\,R}.
Substituindo os valores dados \;P=0,25\\ \text{W} e \;R=100\\ \Omega:
V_{\text{rms}}=\sqrt{0,25\times100}=\sqrt{25}=5\\ \text{V}.
Portanto o valor eficaz da tensão é V_{\text{rms}}=5\\ \text{V}.

Passo 4

Calcular o valor de pico da tensão V_{\text{p}} usando a relação entre pico e RMS:
V_{\text{p}}=V_{\text{rms}}\sqrt{2}.
Substituindo V_{\text{rms}}=5\\ \text{V}:
V_{\text{p}}=5\sqrt{2}\\ \text{V}\approx 5\times1,4142\\ =\\\ 7,071\\ \text{V}.
Posso escrever tanto a forma exata V_{\text{p}}=5\sqrt{2}\\ \text{V} quanto o valor numérico aproximado V_{\text{p}}\approx7,07\\ \text{V}.

Passo 5

Calcular o valor eficaz da corrente I_{\text{rms}} aplicando a lei de Ohm ao valor eficaz:
I_{\text{rms}}=\frac{V_{\text{rms}}}{R}.
Substituindo V_{\text{rms}}=5\\ \text{V} e R=100\\ \Omega:
I_{\text{rms}}=\frac{5}{100}=0,05\\ \text{A}=50\\ \text{mA}.
Então I_{\text{rms}}=0,05\\ \text{A}.

Passo 6

Calcular o valor de pico da corrente I_{\text{p}} e o pico-a-pico I_{pp}.
Relação entre pico e RMS para corrente senoidal é a mesma:
I_{\text{p}}=I_{\text{rms}}\sqrt{2}.
Substituindo I_{\text{rms}}=0,05\\ \text{A}:
I_{\text{p}}=0,05\sqrt{2}\\ \text{A}\approx0,07071\\ \text{A}=70{,}71\\ \text{mA}.
O valor pico-a-pico é o dobro do pico (de pico positivo ao pico negativo):
I_{pp}=2I_{\text{p}}=2\times0,05\sqrt{2}=0,1\sqrt{2}\\ \text{A}\approx0,14142\\ \text{A}=141{,}42\\ \text{mA}.

Passo 7

Recapitulando e checando consistência: usando V_{\text{rms}}=5\\ \text{V} e I_{\text{rms}}=0,05\\ \text{A}, a potência é P=V_{\text{rms}}I_{\text{rms}}=5\times0,05=0,25\\ \text{W}, que coincide com o dado — tudo consistente.

Resposta

V_{\text{rms}}=5\\ \text{V}
V_{\text{p}}=5\sqrt{2}\\ \text{V}\approx7,07\\ \text{V}
I_{\text{rms}}=0,05\\ \text{A}=50\\ \text{mA}
I_{pp}=0,14142\\ \text{A}\approx141,42\\ \text{mA}

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