Dadas
e
.
(a) Efetue as operações
(b) Calcule o domínio das funções calculadas no item (a)
(a) Efetue as operações
(b) Calcule o domínio das funções calculadas no item (a)
Passo 1
O enunciado dá duas funções
e pede:
(a) calcular as combinações ,
,
,
e
;
(b) determinar o domínio de cada uma.
Para isso precisamos usar álgebra de funções e saber que o domínio de uma operação é a interseção dos domínios originais, excluindo pontos que anulem denominadores ou tornem argumento de log inválido.
(a) calcular as combinações
(b) determinar o domínio de cada uma.
Para isso precisamos usar álgebra de funções e saber que o domínio de uma operação é a interseção dos domínios originais, excluindo pontos que anulem denominadores ou tornem argumento de log inválido.
Passo 2
Vamos escrever cada combinação de forma simplificada:
Passo 3
Identificamos primeiro os domínios de
e
:
A interseção é
Para as operações sem novo denominador (isto é,
,
,
), o domínio é exatamente essa interseção:
Passo 4
Para
precisamos ainda que
, ou seja
. Mas isso já está excluído em
. Logo o domínio de
continua
Passo 5
Para
precisamos que
. Como
nunca zera, não há exclusão extra além de
e
. Portanto o domínio de
é também
Resposta
(a)
(b)
O domínio de todas essas cinco funções é
O domínio de todas essas cinco funções é