Use a derivação implícita para encontrar partial y / partial x e partial z / partial y.
y z+x ln y=z^2

Passo 1

O enunciado dá a relação implícita
F(x,y,z)=yz + xln y - z^2=0
e pede as derivadas parciais partial y/partial x (mantendo z constante) e partial z/partial y (mantendo x constante). Vamos usar o Teorema da Função Implícita, que diz
partial ypartial x=-FxFy e partial zpartial y=-FyFz,
onde Fx,Fy,Fz são as derivadas parciais de F.

Passo 2

Calculamos as parciais de F:
Fx=partialpartial x(yz + xln y - z^2)=ln y,
Fy=partialpartial y(yz + xln y - z^2)=z + xy,
Fz=partialpartial z(yz + xln y - z^2)=y - 2z

Passo 3

Aplicando partial ypartial x=-FxFy obtemos
partial ypartial x =-ln y,z + tfracxy,

Passo 4

Aplicando partial zpartial y=-FyFz obtemos
partial zpartial y =-,z + tfracxy,,y - 2z,

Resposta

partial ypartial x=-ln yz + tfracxy, partial zpartial y=-z + tfracxyy - 2z

Exercícios relacionados