Dadas as funções f(x)=x^2-2 x+4 e g(x)=x^3-2 x^2+10^3, determinar:
[g^prime(0)]^2+g^prime(0)+g(0)

Passo 1

Começamos observando que só precisamos da função g(x) para este problema. O conteúdo aqui é derivada de polinômio e avaliação de função em um ponto.

Passo 2

Derivamos g(x)=x{3}-2x{2}+10^{3} aplicando a regra do poder:
g'(x)=3x^2-4x

Passo 3

Avaliamos a derivada em x=0:
g'(0)=3cdot0^2-4cdot0=0

Passo 4

Avaliamos a função g em x=0:
g(0)=0^3-2cdot0^2+10^3=10^3

Passo 5

Agora calculamos a expressão solicitada:
l[g'(0)r]^2+g'(0)+g(0)=0^2+0+10^3=10^3

Resposta

1000

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