Dadas as funções f(x)=x^2+A x e g(x)=B x, determinar A e B de tal forma que
f^prime(x)+g^prime(x)=1+2 x

Passo 1

O enunciado dá as funções f(x)=x^2+Ax e g(x)=Bx e pede para encontrarmos A e B de modo que f'(x)+g'(x)=1+2x. O conteúdo aqui é derivada de polinômios.

Passo 2

Derivando cada função usando a regra ddx(x^n)=nx^n-1 e a constância de A e B:
f'(x)=2x+A
g'(x)=B

Passo 3

Somando as derivadas:
f'(x)+g'(x)=2x+A+B

Passo 4

Como queremos que isso seja igual a 1+2x para todo x, igualamos os coeficientes. O termo em x já confere ( 2=2) e restam os termos constantes: Igualando constantes: A+B=1.

Resposta

A+B=1

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