Determine
de modo que a equação
tenha raízes reais.
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre os valores de
para que a equação
tenha solução real em
. O conteúdo é resolução de equação exponencial via mudança de variável e estudo de existência de raízes.
Passo 2
Para simplificar, fazemos a mudança de variável
. Como
, a equação vira
Passo 3
Multiplicando por
(sabendo que
), obtemos a equação quadrática em
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de Bhaskara em
, temos as raízes
Passo 5
Para que existam raízes reais em
, precisamos de duas coisas: (i) o discriminante
não negativo, e (ii) as raízes
serem positivas, já que
.
Passo 6
O discriminante
dá
, ou seja
ou
. Mas as raízes
só são ambas positivas quando
. Para
, as duas raízes são negativas ou nulas, o que não cabe em
.
Passo 7
Logo, a condição para existir pelo menos um
real é
.