Dadas as funções abaixo determine o período, a amplitude, o domínio e a imagem e esboce pelo menos um período completo do gráfico de cada uma:
\mathrm{f}(\mathrm{x})=1-\operatorname{sen}(\mathrm{x}-\pi)
\mathrm{f}(\mathrm{x})=1-\operatorname{sen}(\mathrm{x}-\pi)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede: o período, a amplitude, o domínio, a imagem e um esboço de um período completo. O conteúdo é transformação de funções trigonométricas, em particular deslocamentos verticais e horizontais de
.
Passo 2
Para encontrar a amplitude, note que a função base
oscila entre
e
. Como em
o coeficiente de
é
, a amplitude é
Passo 3
O período de
é o mesmo de
, ou seja,
Passo 4
O domínio de
é todo
, e subtrações ou somas de constantes não restringem domínio. Logo,
Passo 5
Para achar a imagem, observe que
então
Portanto
Passo 6
Antes de esboçar, simplificamos a forma usando a identidade
. Assim
Um período completo de
vai de, por exemplo,
até
. Alguns pontos-chave:
x = →
→
x = →
→
x = →
→
x = →
→
x = →
→
x =
x =
x =
x =
x =
Esboço (eixo horizontal em
, vertical em
):
2 ─ • ──
| \ /
1 ── •─────┼───────•───────
| \ /
0 ─ •──\──/───•────────
-π/ /
/2
| \ /
1 ── •─────┼───────•───────
| \ /
0 ─ •──\──/───•────────
-π/
Aqui cada “•” marca os pontos indicados e a curva é suave, lembrando uma onda senoidal elevada de 1 unidade verticalmente.
Resposta
amplitude
período =
domínio =
imagem =
gráfico: esboço acima de um período de a
.
período =
domínio =
imagem =
gráfico: esboço acima de um período de