Dadas as funções complexas abaixo, identifique-as como funções de
em
conforme os exemplos resolvidos. No que se segue,
, onde os reais
e
são respectivamente a parte real e imaginária de
.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever a função
como uma aplicação
, ou seja, dado
, expressar
Vamos usar álgebra de números complexos e a fórmula de Euler
.
Passo 2
Calcular
. Como
, temos
Passo 3
Multiplicar o resultado por
:
Passo 4
Aplicar a exponencial em cada parte real e imaginária usando Euler:
Passo 5
Separar as partes real
e imaginária
. Logo
Resposta
A função
, vista como aplicação de
em
, é