Dadas as funções complexas abaixo, identifique-as como funções de
em
conforme os exemplos resolvidos. No que se segue,
, onde os reais
e
são respectivamente a parte real e imaginária de
.
Passo 1
O enunciado pede para ver a função
como uma aplicação de
em
, isto é, escrever
onde
.
Passo 2
Usamos as fórmulas conhecidas para seno e cosseno de um número complexo:
Passo 3
Denotando
temos
Passo 4
Para dividir
por
, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de
:
No denominador aparece
Passo 5
Ao expandir o numerador e separar parte real e imaginária, obtemos
Resposta
A aplicação
é