Dadas as funções complexas abaixo, identifique-as como funções de
em
conforme os exemplos resolvidos. No que se segue,
, onde os reais
e
são respectivamente a parte real e imaginária de
.
Passo 1
O enunciado pede para ver
como uma função de
em
. Vamos, portanto, escrever
isto é, encontrar as partes reais
e imaginárias
.
Passo 2
Usamos as fórmulas de desdobramento de seno e cosseno hiperbólicos em argumento complexo:
Logo
Passo 3
Para separar em parte real e imaginária, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Aqui
Passo 4
Calculando:
,
Portanto