Dadas as funções
e
, defina as funções compostas
e
e determine o domínio da função resultante:
Passo 1
Resumo do enunciado: temos duas funções
e
. O objetivo é definir as funções compostas
,
,
e
e determinar o domínio de cada uma. O conteúdo envolve composição de funções e análise de domínio.
Passo 2
Para compor
, substituímos
como entrada de
:
. O domínio é quem faz
existir e
estar definido. Como
exige
e
é inteira, temos
.
Passo 3
Para compor
, substituímos
em
:
. Aqui
é inteira e
exige denominar diferente de zero, ou seja
. Logo
.
Passo 4
Para compor
, aplicamos
duas vezes:
. Não há restrição, pois
é definida em todos os reais. Assim
.
Passo 5
Para compor
, fazemos
. Simplificando temos
. O domínio exige
(para o primeiro
) e
, o que dá
ou
. Logo
.