Dadas as funções f(x) e g(x), defina as funções compostas f circ g, g circ f, f circ f e g circ g e determine o domínio da função resultante:
f(x)=x-2 ; g(x)=1x+7

Passo 1

Resumo do enunciado: temos duas funções f(x)=x-2 e g(x)=1x+7. O objetivo é definir as funções compostas fcirc g, gcirc f, fcirc f e gcirc g e determinar o domínio de cada uma. O conteúdo envolve composição de funções e análise de domínio.

Passo 2

Para compor fcirc g, substituímos g(x) como entrada de f: f(g(x))=g(x)-2=1x+7-2. O domínio é quem faz g(x) existir e f estar definido. Como g exige xneq -7 e f é inteira, temos Dom(fcirc g)=Rsetminus-7.

Passo 3

Para compor gcirc f, substituímos f(x) em g: g(f(x))=1(x-2)+7=1x+5. Aqui f é inteira e g exige denominar diferente de zero, ou seja x+5neq0. Logo Dom(gcirc f)=Rsetminus-5.

Passo 4

Para compor fcirc f, aplicamos f duas vezes: f(f(x))=(x-2)-2=x-4. Não há restrição, pois f é definida em todos os reais. Assim Dom(fcirc f)=R.

Passo 5

Para compor gcirc g, fazemos g(g(x))=1l(1x+7r)+7. Simplificando temos g(g(x))=x+77x+50. O domínio exige xneq -7 (para o primeiro g) e (1/(x+7))+7neq0, o que dá 7x+50neq0 ou xneq -tfrac507. Logo Dom(gcirc g)=Rsetminus-7,-tfrac507.

Resposta

fcirc g(x)=1x+7-2,;Dom(fcirc g)=Rsetminus-7; gcirc f(x)=1x+5,;Dom(gcirc f)=Rsetminus-5; fcirc f(x)=x-4,;Dom(fcirc f)=R; gcirc g(x)=x+77x+50,;Dom(gcirc g)=Rsetminus-7,-tfrac507.

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