Utilize a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas:
Passo 1
O enunciado pede pra usar a Regra da Cadeia e calcular as derivadas parciais de
z em relação a u e a v, sabendo que z depende de x e y, com:
z em relação a u e a v, sabendo que z depende de x e y, com:
O conteúdo é a Regra da Cadeia para funções de várias variáveis.
Passo 2
Como z=f(x,y) com f(x,y)=e^x, e x=x(u,v), y=y(u,v), a Regra da Cadeia diz:
Passo 3
Agora calculamos cada derivada parcial intermediária:
-
e porque z não depende de y. -
dá -
dá e
Passo 4
Substituindo na Regra da Cadeia:
Passo 5
Por fim, basta lembrar que
e reescrever o resultado em termos de u e v.