Dadas as funções
e
, defina as funções
e
e determine o domínio da função resultante:
Passo 1
Na questão, temos as funções
e
. O conteúdo estudado é operações aritméticas entre funções (soma, subtração, produto e quocientes) e determinação de domínio. Vamos usar que e , lembrando que em quocientes precisamos excluir valores que zerem o denominador.
Passo 2
Para a soma de funções, aplicamos a definição
. Assim:
. O domínio de
é a interseção dos domínios de
e
, ou seja,
.
Passo 3
Para a subtração, usamos
. Logo:
. O domínio é também
, por ser a interseção
.
Passo 4
Para o produto, vale
. Então:
. O domínio permanece
, pois ambos os fatores estão definidos para
.
Passo 5
No quociente
, usamos
. Fica
. O domínio é excluindo zeros de
. Como
para todo
, o domínio é
.
Passo 6
No quociente
, definimos
. Logo
. Aqui o denominador
exige
. Portanto o domínio é
.
Resposta
(f+g)(x)=\sqrt{x}+x^2+1, dom=[0,\infty)
(f-g)(x)=\sqrt{x}-x^2-1, dom=[0,\infty)
(f\cdot g)(x)=\sqrt{x}(x^2+1), dom=[0,\infty)
(f/g)(x)=\frac{\sqrt{x}}{x^2+1}, dom=[0,\infty)
(g/f)(x)=\frac{x^2+1}{\sqrt{x}}, dom=(0,\infty)
(f-g)(x)=\sqrt{x}-x^2-1, dom=[0,\infty)
(f\cdot g)(x)=\sqrt{x}(x^2+1), dom=[0,\infty)
(f/g)(x)=\frac{\sqrt{x}}{x^2+1}, dom=[0,\infty)
(g/f)(x)=\frac{x^2+1}{\sqrt{x}}, dom=(0,\infty)