Encontre a integral indefinida integral f(x) d x da função dada.
f(x)=5+2 raizx

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de f(x)=5+2√x. O conteúdo é integração de soma de funções e de potência de x, e vamos usar a linearidade da integral e a regra de potência ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C.

Passo 2

Separei a integral usando a linearidade: integral(5+2raizx),dx = integral5,dx + 2integral x^1/2,dx

Passo 3

Integro cada parte: pela regra de constantes, integral5,dx = 5x. E pela regra de potência, integral x^1/2,dx = x^3/23/2 = 23x^3/2.

Passo 4

Multiplico o segundo resultado por 2 e junto com o primeiro: 2cdot23x^3/2 = 43x^3/2, ficando 5x + 43x^3/2 + C.

Resposta

5x + \frac{4}{3}x^{3/2} + C

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