Dadas as funções
e
, defina as funções
e
e determine o domínio da função resultante:
Passo 1
O enunciado pede para definir as operações soma, subtração, produto e quocientes entre as funções dadas e determinar o domínio de cada uma. O conteúdo é operações algébricas com funções e análise de domínio.
Passo 2
Para a soma temos
Como tanto f quanto g estão definidas em
, o domínio de
é
.
Passo 3
Para a subtração temos
De novo, ambas definidas em
, então o domínio de
é
.
Passo 4
Para o produto:
Como não há divisão, o domínio de
continua sendo
.
Passo 5
Para o quociente
:
Aqui precisamos que o denominador
seja diferente de zero, ou seja
e então
. Logo o domínio é
.
Passo 6
Para o quociente
:
Agora exigimos
, isto é
. Então o domínio de
é
.
Resposta
(f+g)(x)=x^2+x-6, Dom=
; (f-g)(x)=-x^2+x-4, Dom=
; (f\cdot g)(x)=x3-5x2-x+5, Dom=
; (f/g)(x)=\frac{x-5}{x^2-1}, Dom=
; (g/f)(x)=\frac{x^2-1}{x-5}, Dom=
.