Dadas as funções f e g definidas por :
f(x)=\left{ \begin{array}{c} x^{2}-2 \text { se } x<2 \\ |x-4| \text { se } 2 \leq x \leq 8 \\ -x+4 \text { se } x>8 \end{array}\right. \
g(x)=\left{ \begin{array}{c} \sqrt{x^{2}+16} \text { se } x \leq 0 \\ x^{2} \text { se } x>0 \end{array}\right.
pede-se:
\mathrm{g}(3)+\mathrm{g}(-3)

Passo 1

O enunciado pede para calcular \mathrm{g}(3)+\mathrm{g}(-3)\). As informações relevantes sobre \(\mathrm{g}\) são: \[\mathrm{g}(x)=\begin{cases} \sqrt{x^{2}+16} & \text{se } x\leq 0,\\[4pt] x^{2} & \text{se } x>0. \end{cases}
Portanto precisamos avaliar \mathrm{g}\] em \(x=3 e em x=-3 e somar os resultados.]

Passo 2

Vamos calcular \mathrm{g}(3). Primeiro determinamos qual ramo da função usar: como 3>0, usamos o ramo \mathrm{g}(x)=x^{2} para x>0. Agora calculamos:
\mathrm{g}(3)=3^{2}.
Lembre-se: elevar ao quadrado significa multiplicar o número por ele mesmo, então 3^{2}=3\cdot3.

Passo 3

Calculamos o valor numérico de \mathrm{g}(3):
\mathrm{g}(3)=3^{2}=9.

Passo 4

Agora calculamos \mathrm{g}(-3). Primeiro escolhemos o ramo apropriado: como -3\leq 0, usamos \mathrm{g}(x)=\sqrt{x^{2}+16}. Substituindo x=-3,
\mathrm{g}(-3)=\sqrt{(-3)^{2}+16}.
Expliquei o que cada parte significa: (-3)^{2} é o quadrado de -3, que é 9; somamos 16 e então aplicamos a raiz quadrada (a raiz quadrada principal é não negativa).

Passo 5

Calculando numericamente \mathrm{g}(-3):
\mathrm{g}(-3)=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5.

Passo 6

Somamos os dois resultados obtidos:
\mathrm{g}(3)+\mathrm{g}(-3)=9+5=14.

Resposta

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