Dadas as funções f e g definidas por :
f(x)=\left{ \begin{array}{c} x^{2}-2 \text { se } x<2 \\ |x-4| \text { se } 2 \leq x \leq 8 \\ -x+4 \text { se } x>8 \end{array}\right. \
g(x)=\left{ \begin{array}{c} \sqrt{x^{2}+16} \text { se } x \leq 0 \\ x^{2} \text { se } x>0 \end{array}\right.
pede-se:
g(g(0))

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular [g(g(0))).
Informações relevantes dadas (peguei diretamente do enunciado):
g(x)=\begin{cases} \sqrt{x^{2}+16}, & \text{se } x\leq 0,\\[4pt] x^{2}, & \text{se } x>0. \end{cases}
A função f\] também foi dada no enunciado, mas para este pedido específico (calcular \(g(g(0))) somente g é necessária.]

Passo 2

Entendendo o que significa g(g(0)): é uma composição de funções. Primeiro avaliamos o valor interno g(0); em seguida, aplicamos g ao resultado obtido. Ou seja, fazemos y=g(0) e depois calculamos g(y).

Passo 3

Calcular o valor interno g(0). Para isso precisamos ver qual ramo da definição de g é usado quando x=0. Como 0\leq 0, usamos o ramo \sqrt{x^{2}+16}. Portanto,
g(0)=\sqrt{0^{2}+16}=\sqrt{16}.
Lembrete didático: \sqrt{\cdot} indica a raiz quadrada principal, que é sempre não negativa, então \sqrt{16}=4 (não -4).

Passo 4

Passo seguinte: calcular g aplicado ao resultado anterior, isto é g(4). Primeiro verificamos qual ramo usar: como 4>0, usamos o ramo x^{2}. Assim,
g(4)=4^{2}=16.

Passo 5

Resumo dos cálculos intermediários e interpretação prática para a prova:
  • Avaliar corretamente o ramo de uma função por partes é essencial: verifique a condição ( \leq 0 ou >0) antes de substituir.
  • Lembre-se que \sqrt{\cdot} é a raiz principal (sempre não negativa).
  • Composição: faça passo a passo — primeiro g(0), depois g(\text{resultado}).

Resposta

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