Dadas as funções f e g definidas por :
f(x)=\left{
\right. \
g(x)=\left{
\right.
pede-se:
\mathrm{f}(\mathrm{f}(\mathrm{f}(9)))
g(x)=\left{
\mathrm{f}(\mathrm{f}(\mathrm{f}(9)))
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Informações relevantes listadas:
- A operação pedida é uma composição de três aplicações de
, depois
, e por fim . - A função
é definida por partes; para cada entrada devemos verificar em qual intervalo ela se encaixa ( , ou ) e usar a expressão correspondente. - A função
foi dada no enunciado, mas não é necessária para calcular (vou mencionar isso quando for conveniente).]
Passo 2
Breve explicação didática sobre como avaliar
em um número e como proceder com composições:
- Uma função definida por partes significa que para diferentes valores de entrada
usamos fórmulas diferentes. Então o passo inicial é sempre comparar o número com os limites dos intervalos e escolher a expressão correta. - A composição
significa “primeiro calcule , depois aplique ao resultado”. Em símbolos, . - Vou aplicar isso passo a passo: primeiro achar
, depois , depois . Em cada avaliação eu mostro qual ramo de foi usado e por quê.
Passo 3
Calcular
.
- Verifico em qual intervalo
está: . - Logo uso a expressão correspondente
. - Substituo
:
- Faço a conta:
.
Portanto,
Passo 4
Calcular
, isto é
.
- Primeiro noto que do passo anterior
, então a entrada agora é . - Verifico em qual intervalo
está: . - Para
a fórmula de é . - Substituo
:
- Calculo:
, então .
Portanto,
Passo 5
Calcular
, isto é
.
- Do passo anterior,
, então agora a entrada é . - Verifico em qual intervalo
está: . - Para
usamos . - Substituo
:
- Faço a subtração:
.
Portanto,
Passo 6
Checagem final e observação didática:
- Resumo das etapas:
(porque ), depois (porque ), depois (porque ). - A função
não foi usada em nenhum desses passos; ela estava no enunciado mas é irrelevante para esta composição específica. - Bom trabalho por seguir até aqui — composições de funções por partes exigem só atenção aos intervalos e substituições cuidadosas.