Dadas as funções definidas por
e
, determine o conjunto domínio das funções
e
.
Resp:
Resp:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o domínio das funções compostas (f∘g) e (g∘f), sabendo que f(x)=
com domínio
e g(x)=
com domínio
. Vamos usar a ideia de que x só pode estar no domínio da composta se pertencer ao domínio da função interna e, ao ser aplicado, o resultado também pertencer ao domínio da função externa.
Passo 2
Precisamos achar
. Por definição,
existe se e somente se x está em
e
está em
. Como
, vemos que a única restrição vem de
. Resolvendo
temos
e, portanto,
. Assim
.
Passo 3
Agora achamos
. Por definição,
existe se x está em
e
está em
. Como
, não há restrição adicional além da já existente em
. Logo,
.
Resposta
D(f \circ g)={x\in\mathbb{R}:x\neq -\tfrac12}; ;; D(g \circ f)={x\in\mathbb{R}:x\neq 2}