Verifique se os limites abaixo existem, justificando sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede o limite de uma função de duas variáveis em (0,0):
Temos f(x,y)=2{-1/x2},cos\bigl(x/(x+y)\bigr). O conteúdo é limite de função de várias variáveis e vamos usar o fato de que é limitado e o teorema do confronto (squeeze theorem).
Temos f(x,y)=2{-1/x2},cos\bigl(x/(x+y)\bigr). O conteúdo é limite de função de várias variáveis e vamos usar o fato de que
Passo 2
Primeiro note que para todo
vale
. Portanto
Como a função exponencial decai muito rápido para x→0, temos
Pelo teorema do confronto, f(x,y) também tende a 0.
Passo 3
Concluímos que o limite existe e vale 0.
Resposta
0