Verifique se os limites abaixo existem, justificando sua resposta.

Passo 1

O enunciado pede o limite de uma função de duas variáveis em (0,0):
Temos f(x,y)=2{-1/x2},cos\bigl(x/(x+y)\bigr). O conteúdo é limite de função de várias variáveis e vamos usar o fato de que costheta é limitado e o teorema do confronto (squeeze theorem).

Passo 2

Primeiro note que para todo theta vale |costheta|<=1. Portanto
|2^-1/x^2cosl(x/(x+y)r)|<= 2^-1/x^2
Como a função exponencial decai muito rápido para x→0, temos
lim(x,y)to(0,0)2^-1/x^2=limxto0e^-ln2x^2=e^-infty=0
Pelo teorema do confronto, f(x,y) também tende a 0.

Passo 3

Concluímos que o limite existe e vale 0.

Resposta

0

Exercícios relacionados