Mostre que
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está trabalhando com limites em várias variáveis, ou seja, estamos examinando o comportamento da função quando
e
se aproximam de zero ao mesmo tempo. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões envolvendo radiciação e limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da fração:
. Precisamos simplificar isso para facilitar a análise do limite. Uma técnica útil é multiplicar e dividir pela expressão conjugada.
Passo 3
Multiplicamos o numerador e o denominador pela conjugada de
, que é
:
Passo 4
Simplificamos o denominador usando a identidade
:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento dessa nova expressão quando
:
Sabemos que
tende a 1 quando
tende a 0. Então:
Passo 6
Finalmente, calculamos o limite de
quando
tende a 0:
Resposta
0