Dadas as funções reais definidas por
e
, determine o conjunto domínio das funções
e
.
Resp:
Resp:
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar o domínio das funções compostas
e
, onde
e
. Vamos usar noções de domínio de raiz (argumento
) e de polinômio (domínio
).
Passo 2
Para achar o domínio de
, precisamos que o argumento de
seja não negativo, ou seja,
. Então montamos a desigualdade:
Simplificando temos:
Agora fatoramos o trinômio:
E estudamos o sinal do produto. A expressão é
quando ou ambos fatores são
ou ambos
. Isso leva a
Logo
Passo 3
Para achar o domínio de
, note que
é um polinômio e seu domínio é todo
. O único cuidado é o domínio de
, pois
exige
, ou seja,
Não há mais restrições vindas de
. Portanto