Dadas as funções
, determine as imagens dos pontos indicados.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a imagem de z=1+i pela função f(z)=z³+1/z³, ou seja, precisamos encontrar z³ e z⁻³ para z=1+i e depois somá-los. O conteúdo envolve potência e recíproca de número complexo.
Passo 2
Para calcular z³, podemos usar a forma algébrica direta. Primeiro, colocamos em bloco
depois colocamos em bloco
Passo 3
Para calcular z⁻³, começamos achando z⁻¹: colocamos em bloco
depois elevamos ao cubo: colocamos em bloco
Expandindo (1−i)³: colocamos em bloco
colocamos em bloco
Logo, colocamos em bloco
Passo 4
Finalmente somamos z³ + z⁻³: colocamos em bloco