a. Determine o domínio da função complexa
Passo 1
O exercício pede para determinar o domínio da função complexa
f(z)=\frac{z{3}}{z{2}-(3-i)z+4}.
O conteúdo aqui é identificar as singularidades de uma função meromorfa, ou seja, os pontos onde o denominador se anula. Para resolver, vamos precisar achar as raízes da equação
f(z)=\frac{z{3}}{z{2}-(3-i)z+4}.
O conteúdo aqui é identificar as singularidades de uma função meromorfa, ou seja, os pontos onde o denominador se anula. Para resolver, vamos precisar achar as raízes da equação
Passo 2
O domínio de f é todo
exceto os
que tornam o denominador zero. Então precisamos resolver
Passo 3
Para resolver a equação do segundo grau, calculamos o discriminante:
Em seguida, determinamos
Dessa forma obtemos
Passo 4
As raízes da equação são
Calculando separadamente:
Passo 5
Logo, as singularidades de f estão em
e
. Portanto, o domínio de f é todos os números complexos, exceto esses dois pontos. O que nos leva à resposta final abaixo.
Resposta
O domínio é
.