Dadas as funções f(z), determine as imagens dos pontos indicados.
f(z)=cos pi x+i(x^2-y^3), z=12+raiz[3]2 i.

Passo 1

O enunciado dá a função complexa f(z)=cospi x + il(x^2 - y^3r) e o ponto z=tfrac12 + raiz[3]2,i. Vamos determinar f(z) usando as partes real e imaginária de z=x+iy.

Passo 2

Identificamos as coordenadas reais e imaginárias de z:
x=tfrac12, y=raiz[3]2

Passo 3

Calculamos a parte real de f(z) usando cospi x:
cosl(pi xr)=cosl(picdottfrac12r)=costfracpi2=0

Passo 4

Calculamos a parte imaginária de f(z) usando x^2 - y^3:
x^2 - y^3=l(tfrac12r)^2 - l(raiz[3]2r)^3=tfrac14-2= -tfrac74

Passo 5

Juntando as partes real e imaginária, obtemos
f(z)=0 + il(-tfrac74r)=-tfrac74i

Resposta

-tfrac74i

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