Dadas as funções
e
definidas por
e
, determine:
(a) o domínio de
(b) o domínio de
© o domínio de
e
(d) o domínio e a expressão que define
(e) o domínio e a expressão que define
(a) o domínio de
(b) o domínio de
© o domínio de
(d) o domínio e a expressão que define
(e) o domínio e a expressão que define
Passo 1
Nesse exercício, a gente vai lidar com funções definidas por radicais:
e
. Vamos precisar usar a condição de existência de raízes de índice par, ou seja, as expressões dentro dos radicais têm que ser
.
Passo 2
Para encontrar o domínio de
, impomos
. Resolvendo: Veja que
, então a desigualdade é satisfeita quando
ou
. Logo,
Passo 3
O domínio de
vem de
. Reescrevendo como
,
A parábola fica acima do eixo em
. Portanto,
A parábola
Passo 4
Para as funções
e
, precisamos que
e
estejam simultaneamente definidas, ou seja, a interseção de
e
. Isso dá
No caso do produto , novamente a gente exige que cada fator exista, então o domínio é a mesma interseção. A expressão fica
No caso do produto
Passo 5
Para a razão
, além de exigir que
e
existam, precisamos que
. Como
em
e
, e a interseção dos domínios é
, a única exclusão é
. A expressão final é
Resposta
(a)
(b)
©
(d) e
(e) e
(b)
©
(d)
(e)