Simplifique as expressões, fatorando os termos, caso necessário. Suponha sempre que os denominadores são não nulos. x^3-8x-2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração x^3 - 8x - 2 usando fatoração quando necessário. O conteúdo envolvido é simplificação de frações algébricas e fatoração de diferença de cubos.

Passo 2

Para fatorar x^3 - 8, aplicamos a fórmula de diferença de cubos a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) com a = x e b = 2. Assim, temos:
x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)

Passo 3

Substituindo na expressão original x^3 - 8x - 2 o resultado da fatoração e cancelando o fator comum x - 2, obtemos:
x^2 + 2x + 4

Resposta

x^2 + 2x + 4

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