(g) lim x 1 x^4-x^3-x^2+1x^2+x-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limx to 1 x^4-x^3-x^2+1x^2+x-2. O conteúdo envolve limites de funções e resolução de indeterminações do tipo 0/0 usando fatoração de polinômios.

Passo 2

Substituindo x=1 diretamente, o numerador fica 1-1-1+1=0 e o denominador 1+1-2=0, ou seja, temos uma forma indeterminada 0/0.
Vamos fatorar o denominador:
x^2+x-2=(x-1)(x+2)
Agora fatorar o numerador por agrupamento:
x^4-x^3-x^2+1=(x^4-x^3)-(x^2-1)=x^3(x-1)-(x-1)(x+1)=(x-1)(x^3-x-1)
Como ambos numerador e denominador têm o fator x-1, podemos cancelar e obter:
x^4-x^3-x^2+1x^2+x-2=(x-1)(x^3-x-1)(x-1)(x+2)=x^3-x-1x+2

Passo 3

Por fim, avaliamos o limite na expressão simplificada substituindo x=1:
limxto1x^3-x-1x+2=1-1-11+2=-13

Resposta

-1/3

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