Dadas as funções f(x)=1x-2 e g(x)=raiz2-x-1:
Determine os conjuntos D(f) e Im(f).

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio e a imagem da função f(x)=1x-2. Vamos usar o conceito de domínio como o conjunto de valores de x que tornam a expressão bem-definida e o conceito de imagem como o conjunto de valores que f(x) pode assumir.

Passo 2

Para achar o domínio de f, observamos que a única restrição vem do denominador não poder ser zero. Logo, exigimos
x-2 neq 0
o que implica
x neq 2
Portanto,
D(f)=Rsetminus2

Passo 3

Para encontrar a imagem de f, chamemos y=f(x). Temos
y=1x-2Queremos saber quais valores de y são possíveis. Invertendo a relação,
yneq 0e x-2=1yimplies x=2+1yComo para todo yneq0 existe um x que gera esse valor, concluímos que a função atinge todos os reais exceto zero. Assim,
Im(f)=Rsetminus0

Resposta

D(f)=ℝ{2} e Im(f)=ℝ{0}

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