Determine a equação da reta tangente ao gráfico da equação
no ponto
.
Passo 1
Temos a curva definida implicitamente por
e queremos a reta tangente no ponto
. O conteúdo aqui é diferenciação implícita para encontrar
e então montar a equação da reta tangente.
Passo 2
Aplicamos a derivação implícita de cada termo em relação a
:
Isso gera:
Agrupando
:
Logo:
Passo 3
Agora avaliamos em
:
A equação da reta tangente com coeficiente angular
m=3/5 e que passa por
(1,2) é
que, em forma explícita, fica: