Defina a função
para as funções dadas abaixo.
Determine o conjunto
.
e
Determine o conjunto
Passo 1
O enunciado pede para definirmos a função soma (f+g)(x)=f(x)+g(x) e determinar seu domínio. O conteúdo aqui é soma de funções e domínio de funções, e vamos usar que o domínio de f+g é a interseção dos domínios de f e g.
Passo 2
Para qualquer operação entre funções precisamos primeiro achar o domínio comum. Note que f(x) está definida para todo x∈ℝ e g(x) também cobre todo x∈ℝ. Logo: D(f)=ℝ, D(g)=ℝ e portanto D(f+g)=D(f)∩D(g)=ℝ.
Passo 3
Como f e g mudam de expressão em x=1, em x=−2 e em x=2, vamos particionar a reta real nos intervalos onde ambas têm fórmula fixa:
Passo 4
Para x<−2 temos f(x)=x^2−1 e g(x)=x+3. Então
Passo 5
Para −2≤x<1 temos f(x)=x^2−1 e g(x)=4−x^2. Então
Passo 6
Para 1≤x≤2 temos f(x)=2x+3 e g(x)=4−x^2. Então
Passo 7
Para x>2 temos f(x)=2x+3 e g(x)=3−x. Então
Resposta
A função (f+g)(x) fica definida por
e o domínio D(f+g)=ℝ.